– Tenho três filhas, a soma das idades delas é igual ao número da casa da frente e o produto é 36.
– Posso determinar as idades de suas filhas apenas com esses dados?
– Não. Dar-lhe-ei um dado fundamental: minha filha mais velha toca piano.
Determine as idades das filhas e o número da casa.
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Na primeira leitura parece ser um problema muito difícil, ou até impossível de resolver, mas vou mostrar que ao começar a solucionar, é bem simples.
Vamos começar encontrando todas as possíveis idades para as filhas, sendo que o produto dessas idades necessariamente precisa ser igual a 36:
1 x 1 x 36 = 36
1 x 2 x 18 = 36
1 x 3 x 12 = 36
1 x 4 x 9 = 36
1 x 6 x 6 = 36
2 x 2 x 9 = 36
2 x 3 x 6 = 36
3 x 3 x 4 = 36
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
Temos 8 combinações de idades. Outro dado do enigma é que a soma dessas idades, é igual ao número da casa da frente. Como ainda não sabemos qual é a combinação correta de idades, vamos somar todas:
1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10
É com esse conjunto de somas que conseguimos matar a charada. Apenas com a informação do produto e a soma das idades não foi suficiente para o outro homem responder, porque tem duas somas de idades iguais:
2 + 2 + 9 = 13
Logo já sabemos que o número da casa é 13, e com a ultima informação do problema, que a filha mais velha toca piano, só resta ser a combinação de idades 2,2 e 9, onde existe uma mais velha, ao contrario da outra combinação.
RESPOSTA: As filhas tem idades 2, 2 e 9 e o número da casa da frente é 13.
