Identidade de Euler

          Leonhard Paul Euler foi um matemático e físico nascido em 1707. Fez grandes descobertas na área do Cálculo, óptica e astronomia. Dentre todas suas contribuições, temos a identidade de Euler que é considerada uma das mais elegantes equações matemáticas:

     
          Mas por que ela é tão elegante? Ela consegue relacionar e sincronizar o Exponencial(e) que é a soma infinita de termos específicos e base natural dos logaritmos, a constante imaginária(i) que faz parte dos números complexos e "quebra" o sistema dos números reais, o número irracional π que relaciona o perímetro da circunferência e o diâmetro, o número 1 que é o elemento neutro da multiplicação e da divisão e o algarismo 0, o elemento neutro da soma e subtração.
          A Identidade de Euler é uma rotação de 180º em relação ao plano dos complexos, onde o termo geral para as rotações é:

          O plano dos complexos é muito usado em aplicativos para girar imagens ou objetos, já que com esse plano se consegue maior precisão sem distorção e facilidade na hora de fazer o código base, ao contrário do plano cartesiano.

Enigma

        Dois homens estavam conversando num bar quando um virou para o outro e disse:
        – Tenho três filhas, a soma das idades delas é igual ao número da casa da frente e o produto é 36.
        – Posso determinar as idades de suas filhas apenas com esses dados?
        – Não. Dar-lhe-ei um dado fundamental: minha filha mais velha toca piano.
        Determine as idades das filhas e o número da casa.

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        Na primeira leitura parece ser um problema muito difícil, ou até impossível de resolver, mas vou mostrar que ao começar a solucionar, é bem simples.
       Vamos começar encontrando todas as possíveis idades para as filhas, sendo que o produto dessas idades necessariamente precisa ser igual a 36:

1 x 1 x 36 = 36

1 x 2 x 18 = 36

1 x 3 x 12 = 36

1 x 4 x 9 = 36

1 x 6 x 6 = 36

2 x 2 x 9 = 36

2 x 3 x 6 = 36

3 x 3 x 4 = 36

       Temos 8 combinações de idades. Outro dado do enigma é que a soma dessas idades, é igual ao número da casa da frente. Como ainda não sabemos qual é a combinação correta de idades, vamos somar todas:

1 + 1 + 36 = 38

1 + 2 + 18 = 21

1 + 3 + 12 = 16

1 + 4 + 9 = 14

1 + 6 + 6 = 13

2 + 2 + 9 = 13

2 + 3 + 6 = 11

3 + 3 + 4 = 10

       É com esse conjunto de somas que conseguimos matar a charada. Apenas com a informação do produto e a soma das idades não foi suficiente para o outro homem responder, porque tem duas somas de idades iguais:

1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13

      Logo já sabemos que o número da casa é 13, e com a ultima informação do problema, que a filha mais velha toca piano, só resta ser a combinação de idades 2,2 e 9, onde existe uma mais velha, ao contrario da outra combinação.

RESPOSTA: As filhas tem idades 2, 2 e 9 e o número da casa da frente é 13.

Indicação de Filme

          O filme A Sala de Fermat (La Habitación de Fermat) e um suspense espanhol lançado em 2007. Três matemáticos e um inventor resolvem um enigma proposto por alguém com pseudônimo Fermat, e com isso ganham um convite para uma reunião de matemáticos com a justificativa de resolver o maior enigma da história. Uma vez juntos, percebem que suas vidas dependem das suas capacidades de resolverem quebra-cabeças dados pelo anfitrião a fim de escapar das paredes que se fecham.