Ciência e Tecnologia

Experimento: Aceleração Gravitacional Terrestre

Nesse experimento vamos encontrar a aceleração gravitacional da Terra com auxilio de um pêndulo simples.

Um pêndulo é um sistema composto por uma massa qualquer sustentada por um fio, onde seu movimento é livre. Existem inúmeros tipos de pêndulos, mas para a simplificação do experimento, vamos utilizar o Pêndulo Simples. A equação que rege o movimento harmônico do pêndulo para pequenos ângulos é:

Onde:

T = Período de oscilação;

L = Comprimento do fio;

g = Aceleração Gravitacional.

Como podemos observar, a equação não depende da massa do pêndulo, só do comprimento.

Ao levantar a massa "m" em pequenos ângulos θ, uma força restauradora aparece no sistema, tentando deixar a massa no ponto mais baixo, o ponto de menor energia, onde acaba gerando as oscilações.

Materiais Necessários:

• Massa qualquer;

• Barbante ou linha;

• Cronômetro (pode ser o cronômetro do celular);

O procedimento experimental é bem simples, os dados que precisam ser coletados são o comprimento do barbante e o período. Para um bom resultado, vamos utilizar 5 comprimento diferentes para o "L", e para cada comprimento, com o auxilio do cronômetro, vamos marcar o tempo para 10 oscilações, posteriormente vamos dividir esses valor por 10, para obter o tempo do período.

Eu anotei os meus dados obtidos do experimento na seguinte tabela, lembrando que os seus valores, não precisam ser iguais.

Suas medidas precisam estar no Sistema Internacional de medidas, no caso, para o comprimento "metros" e para o período "segundos".

Manipulando a equação do período para o movimento harmônico do pêndulo simples descrita acima, temos:

Com essa última equação na caixa vermelha, podemos determinar o valor da aceleração gravitacional na sua região, introduzindo os valores do comprimento e o quadrado do período. No meu caso, inserindo os comprimentos que utilizei para o fio, e seus respectivos períodos, temos:

Agora, para finalizar nosso experimento, vamos determinar a média do nosso resultado experimental. Na tabela acima, possui 5 valores diferentes para a aceleração gravitacional local, qual seria o certo? Vamos determinar o valor mais próximo do real, calculando a média simples desses valores.

A média simples se baseia na soma dos elementos, dividido pelo número de elementos somados, traduzindo para o nosso experimento, vamos somar todas as acelerações obtidas e dividir pelo número de acelerações somadas:

Esse é o nosso resultado, 9,8072 m/s². Valor muito próximo do real que é de aproximadamente 9,80665 m/s² ao nível do mar e à latitude de 45º.

Identidade de Euler

Leonhard Paul Euler foi um matemático e físico nascido em 1707. Fez grandes descobertas na área do Cálculo, óptica e astronomia. Dentre todas suas contribuições, temos a identidade de Euler que é considerada uma das mais elegantes equações matemáticas:

Mas por que ela é tão elegante? Ela consegue relacionar e sincronizar o Exponencial(e) que é a soma infinita de termos específicos e base natural dos logaritmos, a constante imaginária(i) que faz parte dos números complexos e "quebra" o sistema dos números reais, o número irracional π que relaciona o perímetro da circunferência e o diâmetro, o número 1 que é o elemento neutro da multiplicação e da divisão e o algarismo 0, o elemento neutro da soma e subtração.
A Identidade de Euler é uma rotação de 180º em relação ao plano dos complexos, onde o termo geral para as rotações é:

O plano dos complexos é muito usado em aplicativos para girar imagens ou objetos, já que com esse plano se consegue maior precisão sem distorção e facilidade na hora de fazer o código base, ao contrário do plano cartesiano.

Enigma

Dois homens estavam conversando num bar quando um virou para o outro e disse:
– Tenho três filhas, a soma das idades delas é igual ao número da casa da frente e o produto é 36.
– Posso determinar as idades de suas filhas apenas com esses dados?
– Não. Dar-lhe-ei um dado fundamental: minha filha mais velha toca piano.
Determine as idades das filhas e o número da casa.

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Na primeira leitura parece ser um problema muito difícil, ou até impossível de resolver, mas vou mostrar que ao começar a solucionar, é bem simples.
Vamos começar encontrando todas as possíveis idades para as filhas, sendo que o produto dessas idades necessariamente precisa ser igual a 36:

1 x 1 x 36 = 36

1 x 2 x 18 = 36

1 x 3 x 12 = 36

1 x 4 x 9 = 36

1 x 6 x 6 = 36

2 x 2 x 9 = 36

2 x 3 x 6 = 36

3 x 3 x 4 = 36

Temos 8 combinações de idades. Outro dado do enigma é que a soma dessas idades, é igual ao número da casa da frente. Como ainda não sabemos qual é a combinação correta de idades, vamos somar todas:

1 + 1 + 36 = 38

1 + 2 + 18 = 21

1 + 3 + 12 = 16

1 + 4 + 9 = 14

1 + 6 + 6 = 13

2 + 2 + 9 = 13

2 + 3 + 6 = 11

3 + 3 + 4 = 10

É com esse conjunto de somas que conseguimos matar a charada. Apenas com a informação do produto e a soma das idades não foi suficiente para o outro homem responder, porque tem duas somas de idades iguais:

1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13

Logo já sabemos que o número da casa é 13, e com a ultima informação do problema, que a filha mais velha toca piano, só resta ser a combinação de idades 2,2 e 9, onde existe uma mais velha, ao contrario da outra combinação.

RESPOSTA: As filhas tem idades 2, 2 e 9 e o número da casa da frente é 13.

Indicação de Filme

O filme A Sala de Fermat (La Habitación de Fermat) e um suspense espanhol lançado em 2007. Três matemáticos e um inventor resolvem um enigma proposto por alguém com pseudônimo Fermat, e com isso ganham um convite para uma reunião de matemáticos com a justificativa de resolver o maior enigma da história. Uma vez juntos, percebem que suas vidas dependem das suas capacidades de resolverem quebra-cabeças dados pelo anfitrião a fim de escapar das paredes que se fecham.